Na tvorbu celé řady logických úloh už jsou dnes vytvořeny programy (sudoku, kakuro, fillomino, hitori, arukone, minesweeper neboli miny, vyplňování čísel do různých obrazců, algebrogramy apod.), přesto pro autorskou tvorbu vymýšlenou autorem krok za krokem zůstává stále dostatečný prostor. Snad vás příklad níže inspiruje a pustíte se do tvorby logických úloh, jejichž druhů je nespočet. V následujícím textu si ve stručnosti ukážeme, jak se rodila jedna z úloh, která se řešila na přeboru GP v Brně v roce 2015.
Zadání úlohy: MRAKODRAPY
Do každého políčka vepište jedno číslo od 1 do 5 tak, aby se čísla neopakovala v žádném řádku ani sloupci. Čísla představují výšku budovy stojící v daném políčku. Čísla okolo mřížky udávají kolik budov je viditelných z daného směru. Vyšší budova zakryje všechny nižší budovy za ní.
Postup autora:
Jaká tedy byla autorská cesta k tomuto zadání? Autor začal z následující výchozí pozice (vymyslel si ji) a zkoumal, co z ní jednoznačně vyplývá pro další pokračování tvorby. Základní myšlenkou bylo zjistit, co znamená to, že vidíme 2 nebo 4 mrakodrapy, pro výšky mrakodrapů při okrajích, především pro čtyřpatrové mrakodrapy. Pořadí sloupců číslujeme zleva doprava, pořadí řádků shora dolů.
Z této výchozí situace můžeme jednoznačně určit pozici čtyřpatrového mrakodrapu ve 4. sloupci. V 1. řádku být nemůže, neboť čtyřpatrový mrakodrap nemůže být na druhém políčku od kraje, jsou-li v daném směru viditelné 2 mrakodrapy. Ve 3. řádku být nemůže, protože bychom viděli maximálně tři mrakodrapy, bude tedy v 2. řádku. Snadno rozmístíme dva pětipatrové mrakodrapy a dostaneme se do následujícího stavu:
Teď se autor rozhodl, že zjednoznační pozici dalších čtverek a pětek přidáním tří dalších čísel do zadání:
Jednoduchými úvahami doplníme do 3. řádku pětku (v 1. sloupci nikde jinde být nemůže) a čtyřku. Dále se podíváme na 4. řádek, kde již je také určena poloha čtyřky (v 1. sloupci být nemůže, neboť bychom zdola viděli tři mrakodrapy, v 2. sloupci také ne, neboť bychom zleva viděli tři mrakodrapy, musí být tedy v 5. sloupci). To už nám umožní si snadno doplnit pozici všech dalších čtyřek a pětek:
Nyní se podíváme, jaké možnosti nám zbývají pro jednotlivá políčka (většina je triviálních, za povšimnutí stojí snad jen to, že dvojka nemůže být na 4. řádku ve 4. sloupci).
Zdá se tedy, že budeme potřebovat ještě další číslo do zadání. Autor se rozhodl přidat 2 nad 2. sloupec, neboť si všiml, že tak určí nejen polohu trojky v tomto sloupci, ale v návaznosti na to i polohu trojky ve 3. sloupci:
Potom už snadno dospějeme k tomu, že jsme se dostali do stavu, kdy máme jen jediné řešení, úloha je hotova a může být předložena soutěžícím na přeboru:
Petr Vejchoda
Zadání jiné úlohy: SOUDKY S PRACHEM
Nahraďte písmena v rastru čísly (stejná stejnými, různá různými) tak, abyste podle nich odhalili pozice soudků s prachem. Čísla v polích nechť značí, kolik políček se soudky s prachem se jich dotýká stranou nebo rohem. Na polích s čísly (písmeny) se soudky s prachem nevyskytují.
Postup autora:
U této obdoby logické úlohy zvané Miny si autor zvolil rastr 7 x 7 polí, namísto min zvolil soudky s prachem a v pravém rohu nahoře si zvolil výchozí situaci:
Žlutě si podbarvil pole, ve kterých už nemůže být umístěn soudek s prachem:
Protože hodlá autor předložit úlohu jako kombinaci dvou logických úloh – min a algebrogramu, bude vhodné mít v obrazci co nejvíce různých čísel, nabízí se až devět od 0 do 8, ale autor se spokojí s pěti čísly od 0 do 4. Musí tedy někde v obrazci umístit také čísla 3 a 4, začne tedy vpravo dole první trojkou a čtyřku nebo čtyřky později umístí někam podle toho, jak se vyplňování rastru vyvine:
Autor si po tomto kroku opět zažlutí pole, kam už soudek nelze umístit:
V rohovém poli napravo máme číslo 2, pro cestu vedoucí k jedinému řešení bude vhodné umístit do rohového pole vlevo odlišné číslo, autor zvolí 1 a do dalších dvou polí umístí dvě další trojky:
Jedničkou na pozici E4 si vyřeší střed rastru, žlutě označená pole, kam nelze umístit soudky, nyní vypadají takto:
Je nejvyšší čas někam umístit číslo 4, aby nebylo někde při okraji v levém horním rohu, autor se rozhodne pro pole D3:
Nyní autor doplní levý horní roh o dva soudky a tři čísla:
Autor by se měl vždy snažit o to, aby úloha měla jediné řešení. Zamění tedy čísla za písmena, postupuje shora dolů a zleva doprava, tedy A = 2, B = 1, C = 0, D = 3 a E = 4. Pustí se do řešení své úlohy, postup máte uvedený jako řešení úlohy č. 5 v 33. kole JLA, naštěstí dojde k jedinému řešení, takže zadání nemusí korigovat. Ne vždy má autor takové štěstí, mnohdy se hodně natrápí s úpravou zadání, aby ve finále vedlo k jedinému řešení. Někdy to autorovi uteče a od řešitelů pak musí skousnout kritiku.
Vladimír Jemelík