V databázi logických úloh chceme postupně uvádět příklady logických úloh setříděných podle principu jejich řešení. Při velkém počtu typů logických úloh jde bezesporu o úkol dlouhodobý. Začneme tedy výčtem typů úloh (zcela jistě ne úplným) a pokračovat budeme uváděním jejich příkladů (zadání a řešení) v pořadí, jak se nám bude dařit je nalézat či tvořit.
1. Úlohy s kompletně zadanými prvky bez logických operací
1.1 Jednoduché vyhledávací úlohy
Úlohy, u nichž je veškerý materiál (kompletní obrázek, obrazec, symboly) předem zadán. Řešitel provádí jednoduché operace, které nejsou sledem ze sebe vyplývajících či na sebe navazujících kroků, a které nevyžadují reorganizaci objektů. Jedná se úlohy, které jsou založeny především na mechanickém vyhledávání požadovaných prvků či objektů, na jejich optickém porovnávání. Nejde tedy o „pravé logické úlohy“, přesto jsou do kategorie logických úloh zařazeny.
Skrývačka
Úkolem je zpravidla v obrázku nebo v obrazci nalézt objekt, který je popsán buď slovně, nebo připojeným obrázkem.
Rozdíly
Hledají se rozdíly obvykle mezi dvěma obrázky.
Shoda
Na obrázku se vyhledávají dva nebo více stejných objektů.
Páry
Úkolem je vybrat shodné dvojice objektů, nebo dvojice, které k sobě významově patří, a odhalit nepárový objekt. Variantou úlohy je např. vyhledávání geo-metrických tvarů, které do sebe zapadají.
Společný (základní) prvek
V různých obrázcích nebo obrazcích se vyhledává stejný objekt, prvek nebo tvar, tj. objekt, který je pro všechny obrázky (obrazce) společný.
Chyba (chyby)
Na obrázku nebo v obrazci je třeba nalézt formální nebo věcnou chybu či odlišnost, např. zrcadlový objekt, předmět z 20. století na obrázku z doby husitské apod.
Čárová šifra
Ve zdánlivé změti čar se pod velmi malým úhlem dají přečíst nápisy, zpravidla ve dvou směrech pohledu.
1.2 Geometrické vyhledávací úlohy
Počítání obrazců
V zadaném obrazci se počítají dílčí obrazce, např. všechny čtverce, všechny trojúhelníky apod.
1.3 Vyhledávací úlohy s křižováním znaků
Vícesměrky
Znakové úlohy, v nichž se v obrazci vyhledávají slova, řady čísel, sekvence znaků, často podle připojeného seznamu. Pro množství variant a blízkost ke křížovkám bývají vícesměrky chápány jako samostatná třída úloh.
2.Úlohy s kompletně zadanými prvky založené na jejich reorganizaci
Všechny prvky úlohy jsou zcela kompletně zadány. Úkolem je přemístit či uspořádat tyto prvky podle zadání, např. docílit původního (výchozího) stavu, provést s prvky určitou operaci, zaplnit zadanými prvky obrazec apod. Příklady:
Zápalkové úlohy
Úkolem je přemístit jednu nebo více zápalek tak, aby se získalo požadované aranžmá.
Chronologie
Úkolem je uspořádat v časovém pořádku objekty (nejčastěji obrázky), které se od sebe liší v postupně přidávaných detailech (např. kompletace nákresu automobilu).
Správné pořadí
Zpřeházené prvky (objekty) je zapotřebí uvést do správného pořadí.
Správné místo
Reorganizované objekty je třeba uspořádat na správná místa.
Dvousměrné anagramy
V každém řádku a sloupci mřížky s písmeny se vyhledávají slova. Nepoužitá písmena mohou dát tajenku.
Posunovačky
Pod sebou umístěná slova je třeba posunout tak, aby se ve svislém směru daly souvisle přečíst tajenky.
3. Lokalizační úlohy
3.1 Hledání pozice objektů
3.1.1 Hledání pozice pomocí souřadnicového klíče
Objekty nebo jejich části jsou vyhledávány v rastru pomocí soustavy čísel na okrajích obrazce, která určují počet políček obsazených objektem či jeho částmi v příslušném směru.
Zakódované obrázky
Námořní bitvy (základní varianta)
Objekty (psi, pentamina, červi, různá tělesa aj.)
3.1.2 Hledání pozice pomocí jiného průsečíkového klíče
Marťani
Perly, Šipky
Poloha objektů je určena systémem šipek.
Majáky
Mrakodrapy, Budovy
V obrazci jsou rozmístěny různě vysoké domy (počet jejich pater je dán číslem uvnitř každého políčka obrazce). Čísla na okrajích značí, kolik domů je z daného směru vidět. Úkolem je správně rozmístit domy v obrazci, tj. vepsat správná čísla označující patra do příslušných políček.
3.1.3 Hledání pozice pomocí kontaktního klíče
Diamanty, poklad, miny
Poloha objektů v obrazci je určena vepsanými čísly. Platí, že číslo určuje počet objektů nebo počet políček objektu, které s očíslovaným políčkem bezprostředně sousedí.
3.1.4 Hledání pozice podle jiných pravidel
Strážníci
Úkolem je umístit strážníky na křižovatky tak, aby byly kontrolovány všechny cesty, ulice.
Dámy (šachové figury)
Úkolem je rozmístit dámy (nebo jiné šachové figury) na šachovnici tak, aby byly splněny požadované podmínky, např. aby byla pokryta všechna políčka šachovnice, aby se figury vzájemně neohrožovaly, aby některá políčka nepokrývaly atd.
3.1.5 Hledání pozice pomocí jiného klíče
ABC
Záhony
Do obrazce je třeba doplnit zadané tvary, indiciemi jejich jsou naznačené části. Obrazce se vzájemně nedotýkají.
3.1.6 Hledání výchozího stavu obrazce
Úlohy, u kterých je potřeba vyplnit obrazec jednotlivými prvky tak, aby byl získán výchozí stav. V řadě případů se tento typ úloh prolíná i do jiných skupin třídění. Například domina i magnety lze považovat za objekty, u nichž se hledá jejich pozice (podobně jako např. u námořních bitev). Rozdílem je, že domina, magnety či jiné objekty vyplňují obrazec kompletně.
Domino
V obrazci jsou zadány číselné hodnoty z dominových kamenů. Úkolem je rekonstruovat rozmístění všech dominových kamenů vyznačením polohy každého z nich.
Magnety
V obrazci je třeba doplnit pozice magnetických dipólů (+ a –) tak, aby nikde spolu nesousedila stranami políčka stejného znaménka.
Digigramy
3.2 Hledání dráhy
3.2.1 Bludiště
Různé typy a formy bludišť, spočívající v hledání prostého průchodu z jednoho místa na druhé, v hledání nejkratší či nejdelší dráhy takového průchodu apod. Úlohy mohou být kombinovány s povinnými průchody přes stanovená místa (vazné podmínky).
3.2.2 Hledání dráhy pomocí souřadnicového klíče
Had 1
Dráha (tělo hada) probíhající obrazcem je určena čísly udávajícími počty políček dráhy v daném řádku či sloupci.
3.2.4 Hledání dráhy pomocí kontaktního klíče
Had 2
Dráha (tělo hada) je určena čísly v obrazci, která udávají, kolik políček dráhy se políčka s číslem dotýká.
Cesta mezi buňkami
Úkolem je nalézt dráhu jdoucí po čarách síťky. Čísla v některých buňkách (políčkách) značí, kolik úseků čar jde po hranicích příslušné buňky.
3.2.5 Hledání dráhy pomocí jiného klíče
Fotbal
Úkolem je nalézt dráhu míče, vedenou vodorovně, svisle nebo pod úhlem 45° tak, aby si míč vyměnili všichni fotbalisté stejného družstva a poslední přitom vsítil branku soupeři.
Číselný (písmenný) had, Číselné (písmenné) bludiště, Logický labyrint
V obrazci s čísly nebo písmeny je třeba nalézt takovou dráhu z místa A do místa B tak, aby se na ní každý znak (číslo či písmeno) vyskytoval právě jednou (např. všechna písmena abecedy, všechna čísla od 1 do 25 apod.).
Autodrom
Úkolem je v obrazci s předkreslenými úseky dráhy nalézt celou dráhu (okružní trasu autodromu) tak, aby auto projelo všemi políčky. Okruh je jednosměrný.
Zrcadla
Je třeba přestavit některá zrcadla tak, aby vznikla nepřerušovaná dráha z počátečního do konečného místa.
Katakomby
V mřížce je umístěno několik kroužků, do nichž je třeba umístit předem určená čísla. Dále je třeba silně ohraničit spojitý koridor, který se nikde nevětví a v němž je umístěna posloupnost za sebou jdoucích celých kladných čísel.
Tykadla
Z každého očíslovaného políčka je třeba vést minimálně dvě přímé linky (tykadla) tak, aby byl obsazen počet políček daný příslušným číslem. Všechna po-líčka obrazce musejí být obsazena tykadly.
Propojování dvojic
Je třeba propojit dvojice stejných nebo párových objektů tak, aby dráhy zaplnily všechna políčka obrazce a přitom se vzájemně neprotínaly.
Hiroimono
Postupně se sbírají a z hracího pole odstraňují všechny „kameny“ označené čísly nebo písmeny. Dráha se smí měnit pouze v místě odebraného kamene. Cesta se zapíše jako sled sebraných kamenů z místa startu do místa cíle.
4. Vývojové řady
4.1 Číselné řady
Úkolem je nalézt vztah mezi čísly v zadané řadě a doplnit určitý člen nebo členy této řady.
4.2 Znakové řady
Úkolem je nalézt vztah mezi grafickými znaky v zadané řadě a doplnit určitý člen nebo členy této řady.
4.3 Řady obrazců nebo obrázků
Hodiny
Ručičky na řadě hodin jsou uspořádány podle určitého systému. Ten je třeba odhalit a doplnit polohu ručiček na neúplném obrázku hodin.
5. Logicko-matematické úlohy
5.1 Substituční úlohy
Algebrogramy
Soustava rovnic je vyjádřená nečíselnými znaky. Ty je třeba správně nahradit číslicemi.
5.2 Doplňovací úlohy
Puzzlegramy
Do prázdných dílců se vpisují specifikovaná čísla (např. od 1 do 12) tak, aby se každé číslo v příslušném kroužku rovnalo součtu v přilehlých dílcích.
Doplňte číslice
Do prázdných políček obrazce je třeba doplnit chybějící číslice (např. od 1 do 9) tak, aby naznačené matematické operace vedly k předepsaným výsledkům.
Rovnice
Úkolem je doplnit čísla (např. od 1 do 9, každé právě jednou) do naznačené rovnice tak, aby platila.
Součin
Úkolem je doplnit do prázdných políček číslice tak, aby výsledek rozepsaného násobení dvou čísel odpovídal rozmístění již vepsaných číslic.
Hrozny
Číslo v každé bobuli hroznu (kroužku) je vždy součtem sousedících celých kladných čísel z vyšší řady.
Pyramidy
Číslo v každém kameni pyramidy je součtem (součinem) sousedících celých kladných čísel z nižší řady.
Váhy
Úkolem je doplnit čísla na ramenech soustavy vah tak, aby celý systém byl v rovnováze.
Karetní pasiáns
Podle zadaných podmínek je třeba rekonstruovat kompletní sadu karet, v níž některé barvy a hodnoty jsou dány.
5.3 Logické obrazce
5.3.1 Číselné a jiné znakové matice
Doplňuje se znak do logické sestavy uspořádané do matice.
5.3.2 Číselné a jiné znakové sestavy
Doplňuje se znak do logické sestavy různé formy.
5.4 Magické obrazce
5.4.1 Sudoku
Kategorie sudoku zahrnuje velké množství různých typů a forem úloh, zalo-žených na doplňování čísel (někdy i jiných znaků) do obrazce tak, aby se v řádcích, sloupcích, vyznačených sektorech a někdy i diagonálách neopakoval stejný znak. Do úloh sudoku mohou být zakomponovány i další vazné podmínky, např. vepsání sudých (nebo lichých) čísel do podbarvených políček, podmínky nerovností mezi některými sousedními čísly, podmínky násobků některých sousedních čísel atd.
5.4.2 Další magické obrazce
Magický čtverec
Antimagický čtverec
Magický obrazec
5.5 Slovní aritmetické úlohy
Úlohy založené na sestavení algoritmu řešení na základě slovního zadání. Jde o početní úlohy s různými tématy, např. výpočty rychlosti pohybu, výpočty vzdálenosti, výpočty počtu určitých prvků, výpočty věku atd.
6. Geometrické úlohy
6.1 Tahové úlohy
Spojování bodů (objektů) jedním tahem
Viz 3.2.5.
Nakreslení obrazce jedním tahem
Úkolem je nakreslit zadaný obrazec jedním tahem.
6.2 Dělení obrazců
Rozdělte obrazec na stejné části
Úkolem je rozdělit obrazec (zpravidla ve formě rastru) na dvě či více částí stejného tvaru.
Rozdělte plochu přímkami
Úkolem je rozdělit plochu s určitým počtem objektů přímkou nebo přímkami tak, aby byla splněná zadaná podmínka, např. aby se v každém ze vzniklých sektorů nevyskytoval žádný objekt dvakrát či vícekrát.
6.3 Skládačky
Úkolem je zakreslit zadané geometrické prvky do požadovaného tvaru (obrazce). Mají své dvojrozměrné varianty.
Tangramy I
Úkolem je zakreslit zadané geometrické obrazce do zadaného tvaru.
Pentamina, tetramina, hexamina atd.
Úkolem je zakreslit pentaminové (tetraminové, hexaminové) tvary do zadaného obrazce tak, aby do sebe dokonale zapadaly.
Na stavbě
Úkolem je „přeskládat“ a zakreslit volně ložené „stavební“ díly (obrazce) jeřábem do určeného kontejneru tak, aby do sebe dokonale zapadaly a vznikla zarovnaná sestava těchto prvků.
6.4 Slovní geometrické úlohy
Matematické úlohy spojené s řešením geometrických vztahů, s využitím základních rovnic a znalostí. Slovní geometrické příklady.
6.5 Geometrická představivost
Úlohy založené na geometrické představivosti
Hrací kostky
Je třeba na základě posouzení různých pohledů na kostku zjistit správný obsah prázdné strany.
Tvary
Je třeba vybrat takové nakreslené prostorové útvary, které do sebe zapadají apod.
7. Úlohy založené na křižování
7.1 Výplňky
Výrazy nebo sady znaků z připojeného výčtu je třeba umístit na správná místa do připojeného obrazce. Jde o křížovky bez legendy, které lze považovat za čistě logické úlohy, neboť nezáleží na věcném obsahu výrazů, ale výhradně na křižování znaků.
Výplňka
Kris-kros
7.2 Číselné křížovky
Součtová křížovka (kakuro)
Rozdílová křížovka
Součinová křížovka
Podílová křížovka
8. Slovní úlohy
8.1 Kryptogramy
Početná třída úloh založených na odhalení systému skrytí nebo šifrování a následném dešifrování zprávy, textu, hesla apod. Může jít o různé typy úloh šifrovaného charakteru spojené s různými systémy skrytí tajenek či hledaných výrazů v textu či soustavě jiných výrazů.
8.2 Úlohy založené na reorganizaci znaků
Zásobník
Ze sloupců zásobníků je třeba „vysypat“ kuličky s písmeny ve správném pořadí tak, aby ve spodní části obrazce vznikla slova určité třídy (např. rostliny, spisovatelé apod.).
Posunovačka
Slova na řádcích je třeba posunout tak, aby se svisle daly přečíst tajenkové výrazy.
8.3 Slovní úlohy spojené s kvantitativními údaji
Rýžování, prosévačka
Úkolem je ze zadaných slov vyrýžovat (prosít) další slovo nebo slova. Čísla na okraji nebo na okrajích obrazce udávají počet písmen hledaných slov v příslušném řádku.
Sousedé
Je dán seznam slov a obrazec, v němž jsou nakreslena políčka pro umístění těchto slov a spojnice mezi těmito políčky. Čísla na spojnicích udávají počet společných písmen, která mají příslušní sousedé. Úkolem je vepsat všechna slova na správná místa v obraci.
8.4 Další slovní úlohy
Indicie
Úkolem je nalézt slovo, které je významově nebo formálně spojeno se skupinou zadaných slov.
Vetřelec
Úkolem je v řadě slov odhalit slovo, které významově nebo formálně do dané skupiny nepatří.
9. Textové úsudkové a kombinační úlohy
Jednoduché úsudkové úlohy a hádanky
Zebra
Slovní nebo slovně obrázková kombinační úloha, jejímž cílem je přiřadit k sobě jednotlivé prvky (např. jména, příjmení a povolání apod.).
Turnaj
Podle údajů v textu je třeba zkompletovat výsledkovou tabulku sportovního turnaje.
Detektivka
Podle údajů v textu je třeba odhalit pachatele.
Lháři
10. Manipulační úlohy (hlavolamy)
10.1 Dvojrozměrné hlavolamy
Tangramy II
Klasická skládací úloha, kdy je zapotřebí z příslušného počtu geometrických obrazců sestavit zadaný obrazec (např. čtverec, trojúhelník, ptáka apod.)
Puzzles
Klasická skládací úloha, v níž je třeba z malých potištěných kousků sestavit obrazec, zpravidla podle předloženého vzoru.
10.2 Mechanické hlavolamy (podle Slocumovy klasifikace)
10.2.1 Skládací úlohy
10.2.2 Rozkládací úlohy
10.2.3 Propojovací úlohy
10.2.4 Rozpojovací úlohy
10.2.5 Sekvenční přemisťovací úlohy
10.2.6 Dovednostní (obratnostní) úlohy
10.2.7 Ostatní mechanické úlohy
11. Optimizery
Optimizery jsou dynamické logické úlohy s více řešeními. Úkolem řešitele je nalézt takové kvantitativní řešení, které odpovídá maximální nebo naopak minimální hledané hodnotě. Touto hodnotou může být např. počet tahů, počet bo-dů, počet prvků apod.
11.1 Maximalizace
Jumping
Přeskakováním čísel podle daných pravidel (větší číslo přes menší) je třeba deseti tahy získat co největší počet bodů.
Šachový kůň
Pomocí skoků šachového koně je třeba posbírat maximální součet sebraných čísel.
Tlačenice
Úkolem je umístit písmena zadaných výrazů do rastru tak, aby se dalo přečíst v sousedících políčkách co nejvíce těchto slov.
11.2 Minimalizace
Minimální počet čtverců (čtyřúhelníků a jiných obrazců)
Do síťky obrazce je třeba zakreslit co nejmenší počet nepřekrývajících se čtverců (nebo jiných specifikovaných obrazců).
12. Herní úlohy
Úlohy vycházející z různých herních principů.
Šachové úlohy
Karetní úlohy
Scrabble
Piškvorky
Tetries
Master Mind (Logik)
13. Kombinované a jiné úlohy